L’epidemia legata al coronavirus Sars-Cov-2 va avanti e la discussione su quello che ci dobbiamo attendere pure. La discussione sul rapporto tra curve esponenziali e logistiche, di cui abbiamo già dato conto su queste pagine, si è sviluppata. Utilizzando una curva logistica avevo fatto una estrapolazione di un massimo di 3.700 contagiati ampiamente superata. Era un tentativo di capire la possibilità di controllare l’espansione dell’epidemia.
Ma l’approccio migliore rimane quello di costruire un modello, e ne esistono tanti ovviamente. Ho utilizzato il più semplice che prevede una popolazione di sani che possono divenire contagiati e successivamente hanno due possibilità: guarire o morire. Il meccanismo chiave è quello che regola il passaggio da sani a contagiati, cioè il tasso di contagio (per il dettaglio del modello vedi le equazioni allegate in immagine). Le misure del governo tendono a diminuire il numero di nuovi contagiati al giorno. Tralasciando la discussione sulla reale cifra dei contagiati che da alcuni viene indicata come molto più alta, dato che spesso la malattia si risolve in forme lievi e non contabilizzate, pur creando problemi enormi al sistema sanitario, ho utilizzato i dati ufficiali della Protezione civile. Il tasso di contagio è calcolato dividendo i nuovi contagiati del giorno per il totale dei contagiati il giorno prima, e indica il numero medio di persone che un contagiato può infettare in un giorno, che attualmente è circa 0,20: in altre parole infetta 1 persona ogni 5 giorni, quindi se rimane contagioso per 10 giorni infetta 2 persone e così via, dando luogo al modello esponenziale del totale dei casi positivi, se il tasso rimane stabile, o peggio aumenta. Se invece va a diminuire si ottiene, per il totale dei casi positivi, una funzione logistica. Il totale dei casi positivi è la somma dei contagiati più i guariti, più i morti. Per capire l’andamento dell’epidemia ci interessano i contagiati che sono quelli che diffondono il contagio. Il loro andamento ha in genere un picco e poi decresce.
Il tasso di contagio tende a decrescere in questi ultimi giorni, ma prepararsi al peggio non è male: nel caso in cui il tasso rimane stabile ciò che può fermare la crescita esponenziale è solo il numero massimo di contagiabili che ho messo pari al 60% della popolazione, cioè circa 36 milioni. Tasso di guarigione e quello di letalità sono quelli medi verificati negli ultimi giorni, pari ai nuovi morti o guariti nel giorno, divisi per il totale dei contagiati il giorno prima. Il grafico parte dal 20 febbraio, e le curve sino a ieri (11 marzo) sono quelle desunte dai dati, poi vengono calcolate dal modello. Le linee verticali sono ogni 10 giorni, quindi approssimativamente ogni tre linee si arriva a un mese. I risultati in questo scenario appaiono catastrofici: un picco con 23 milioni di contagiati verso il 10 maggio, con 12 milioni di morti, risultato che sembra veramente enorme, ma è una estrapolazione dai dati rilevati e si spiega col fatto che il rapporto tra morti e totale dei positivi non è lineare, ma tende a crescere secondo una curva parabolica portandosi dall’8% circa di ora, al 24% quando i positivi sono a 30mila e così via.
È necessario sottolineare che non si tratta in alcun modo di una previsione, ma di uno scenario possibile da non sottovalutare: a quel punto sarebbe peggio di una guerra.
Vediamo invece cosa potrebbe succedere se continuasse l’attuale tendenza in diminuzione dal 7 marzo, forse dovuta alle misure del Governo e alla maggior attenzione della popolazione ai contatti. Usando la regressione statistica si può calcolare una funzione (in questo caso esponenziale decrescente) che indica l’andamento della variabile nel tempo e che viene estrapolata nel corso della simulazione. Il risultato del totale dei positivi, pari alla fine a 36mila, è la classica curva a S, che in questo caso non viene imposta con un limite superiore, come nel caso precedente, ma è solo il risultato della simulazione. I contagiati avrebbero un picco a fine marzo pari a circa 19mila, e i morti sarebbero 13mila. Questo se continuasse la tendenza a decrescere che è un dato medio nazionale, contrastato dalla crescita rapida nelle nuove aree di espansione, al centro e al sud, che potrebbero generare nuovi focolai. A quel punto il tasso di crescita tornerebbe stabile o a crescere.
Infine, vediamo cosa può succedere se le misure del governo cominciassero a fare qualche effetto, cosa che ci si può attendere dopo almeno una settimana dal giorno del contenimento esteso a tutta Italia. I contagi che si sono avuti in precedenza difatti ora lavorano sotto traccia, cioè senza sintomi e poi si manifesteranno. Quindi per una settimana questo modello calcola l’andamento allo stesso modo del modello tendenziale e poi impone una decrescita del tasso di contagio che va a zero dopo un mese. Nell’insieme il risultato non è molto diverso da quello del modello tendenziale, ma differisce per due aspetti cruciali: numero dei morti che passa da 13 a 10 mila, quindi in pratica si salverebbero 3mila vite umane, e per il picco che sarebbe intorno al 20 maggio con 18mila contagiati.
Non credo occorrano conclusioni. Lo scenario di guerra con la crescita a tasso costante ci ricorda la possibile alternativa. Il modello sociale è basato sull’interazione, dalla produzione dei beni alla riproduzione della specie, e quindi sembra un controsenso ridurre questa interazione che appare naturale e positiva. Ma in questo caso occorre tirare la cinghia per creare un ambiente ostile alla presenza del virus. Altrimenti siamo noi i primi alleati di chi ci vuole distruggere.
